Предусмотрена ли ответственность за игнорирование частных постановлений суда?

Да, такая ответственность предусмотрена в ст.17.4 Кодекса об административных правонарушениях РФ (непринятие мер по частному определению или постановлению суда, представлению судьи).

Согласно требованиям ч.4 ст.29 Уголовно-процессуального кодекса РФ и ст.226 Гражданско-процессуального кодекса РФ суд при рассмотрении уголовного или гражданского дела установив, что  недостатки, ошибки, упущения в деятельности предприятий, учреждений, организаций или должностных лиц способствовали совершению преступления либо иного правонарушения вправе вынести частное определение (постановление), в котором излагает их существо и указывает на связь между ними и совершенным преступлением или иным правонарушением и предлагает принять необходимые меры к их устранению.

Ст.17.4 КоАП РФ предусмотрена административная ответственность оставление должностным лицом без рассмотрения частного определения или постановления суда, представления судьи либо непринятие мер по устранению указанных в определении, постановлении или представлении нарушений закона, что влечет наложение административного штрафа в размере от 500 рублей до 1000 рублей.