По письменному запросу работодатель не выдает трудовую книжку. Правомерны ли его действия и куда мне следует обратиться, чтобы обжаловать его действия?

Действия работодателя неправомерны.

В соответствии со ст. 60 Трудового кодекса Российской Федерации по письменному заявлению работника работодатель обязан не позднее трех рабочих дней со дня подачи этого заявления выдать работнику копии документов, связанных с работой, в том числе копию приказа об увольнении.

Вышеуказанные действия Вашего бывшего работодателя образуют состав административного правонарушения, предусмотренного ч. 1 ст. 5.27 КоАП РФ - нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового.

В целях восстановления своих прав и получения документов Вы можете обратиться в судебном порядке с требованием обязать работодателя выдать копию приказа об увольнении. Для привлечения работодателя к административной ответственности по ч. 1 ст. 5.27 КоАП РФ Вам необходимо обратиться в прокуратуру  либо государственную инспекцию труда.