Если должник уклоняется от исполнения решения суда, может ли судебный пристав запретить ему выезд за границу Российской Федерации?

Да, за уклонение от исполнения судебного решения в рамках исполнительного производства судебным приставом-исполнителем может быть вынесено постановление о запрете на выезд из Российской Федерации. 

Данная мера может быть применена в отношении должника, если он без уважительных причин не выполнит в установленный срок требование, содержащееся в исполнительном документе. 

Ограничение выезда может быть установлено судебным приставом-исполнителем и до истечения срока исполнения обязательства в качестве обеспечительной меры при возбуждении исполнительного производства.
Постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации утверждается старшим судебным приставом или его заместителем. Копии постановления направляются должнику, в территориальный орган МВД и в пограничные органы.

После прекращения или окончания исполнительного производства ограничение снимается.