Могут ли поставить моего сына на учет в подразделении по делам несовершеннолетних за совершение административного правонарушения?

Да, могут. Это установлено в приказе МВД РФ от 15 октября 2013 г. N 845.

Пункт 49.1.3. вышеуказанного приказа устанавливает,  что одним из оснований постановки на профилактический учет в подразделение по делам несовершеннолетних является свершение несовершеннолетним правонарушения, в том числе до достижения возраста, с которого наступает административная ответственность.