Может ли работодатель уволить работника за появление в на рабочем месте в состоянии алкогольного опьянения?

Да, может. В силу ст.81 Трудового кодекса РФ трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях: однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей, в том числе, появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации - работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения.