Я работаю по совместительству. Могут ли меня уволить в случае приема на работу другого сотрудника?

Да, могут. Такое основание предусмотрено Трудовым кодексом РФ.

Согласно статье 288 ТК РФ помимо оснований, предусмотренных кодексом и иными федеральными законами, трудовой договор, заключенный на неопределенный срок с лицом, работающим по совместительству, может быть прекращен в случае приема на работу работника, для которого эта работа будет являться основной, о чем работодатель в письменной форме предупреждает указанное лицо не менее чем за две недели до прекращения трудового договора.